الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$20 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$20 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$20 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$20 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب $20$ في $2$ .

$40 + 5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$40 + 25 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$40 + 25 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5

اضرب $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب $4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 2.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 2.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}$

خطوة 2.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 20 \cdot 3$

خطوة 2.1.8

اضرب $20$ في $3$ .

$40 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 60$

خطوة 2.2

أضف $40$ و $60$ .

$100 + 25 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6}$

خطوة 2.3

أضف $25 \sqrt{6}$ و $16 \sqrt{6}$ .

$100 + 41 \sqrt{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$100 + 41 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$200.42907945 \dots$